Операция Кригсмарине «Рейнские учения» предусматривала выход линкора «Бисмарк» и тяжёлого крейсера «Принц Ойген» в Атлантический океан через Датский пролив. Главной целью операции был выход на морские коммуникации британского торгового флота. Предполагалось, что «Бисмарк» будет связывать боем эскорт конвоев, в то время как «Принц Ойген» будет топить торговые суда. Под командованием адмирала Гюнтера Лютьенса 18 мая 1941 года корабли вышли в море.
Линкор «Бисмарк».
Тяжелый крейсер «Принц Ойген».
20 мая немецкие корабли были замечены с нейтрального шведского крейсера «Готланд», но не опознаны. А на следующий день об этом узнал и военный атташе Великобритании при посольстве Швеции. 21-22 мая корабли встали на стоянку во фьордах недалеко от норвежского Бергена, где были перекрашены, а «Принц Ойген» был дозаправлен. Пока корабли были на стоянке, их удалось сфотографировать самолёту-разведчику ВВС Англии и полностью идентифицировать. Командующий английским флотом Метрополии адмирал Джон Тови практически сразу отправил линкор «Принц Уэльский» и линейный крейсер «Худ» в сопровождении эсминцев «Электра», «Ахатес», «Энтелоп», «Энтони», «Эхо» и «Икарус» к юго-западному побережью Исландии. Позже должны были подойти крейсера «Саффолк» и «Норфолк», а также лёгкие крейсера «Бирмингем», «Манчестер» и «Аретуза». В ночь на 22 мая сам адмирал Тови во главе флотилии из линкора «Кинг Джордж V» и авианосца «Викториес» с эскортом вышел из базы флота Скапа-Флоу. Эта флотилия должна была поджидать немецкие корабли к северо-западу от Шотландии.
Вечером 23 мая британские крейсеры «Норфолк» и «Саффолк» обнаружили группу «Бисмарка», шедшую со скоростью 27 узлов в Датском проливе. С помощью недавно установленного радара, «Саффолк» отслеживал движение «Бисмарка» в течение ночи и передавал его координаты основным силам. План британцев заключался в том, чтобы сблизиться с «Бисмарком» с тёмной (южной) стороны. Однако в 00:28 «Саффолк» потерял контакт с «Бисмарком» и план англичан не сработал. Через сутки «Саффолк» вновь обнаружил «Бисмарк» на радаре и передал его координаты. «Худ» и «Принц Уэльский» находились в этот момент на расстоянии 35 миль, немного впереди по курсу немцев. Британские корабли оказались в невыгодном положении: встреча под тупым углом означала бой на длинной дистанции, при котором тонкая палубная броня «Худа» попадала под навесной огонь. Ситуация ещё более ухудшилась, когда «Бисмарк» сделал ещё один доворот к западу: теперь эскадры шли практически параллельным курсом.
Карта-схема преследование «Бисмарка»: красный — немецкая эскадра, жёлтый — британский флот.
Британский крейсер «Худ».
В 05:35 24 мая дозорные с «Принца Уэльского» заметили германскую эскадру на расстоянии 17 миль. Немцы знали о присутствии противника из показаний гидрофонов и вскоре также заметили на горизонте мачты британских кораблей. Холланд не дождавшись прибытия линкоров эскадры адмирала Тови, решил атаковать и в 05:37 отдал приказ на сближение с противником. В 05:52 «Худ» открыл огонь с дистанции примерно 13 миль и продолжал сближение с противником, стремясь сократить время попадания под навесной огонь. Тем временем немецкие корабли пристрелялись по крейсеру: первый 203-мм снаряд с «Принца Ойгена» попал в среднюю часть «Худа», рядом с кормовой 102-мм установкой и вызвал сильный пожар запаса снарядов и ракет. Примерно в 06:00 «Худ» был накрыт залпом с «Бисмарка». Практически немедленно в районе грот-мачты возник гигантский фонтан огня, после чего произошёл мощный взрыв, разорвавший крейсер пополам. Корма «Худа» быстро затонула. Носовая часть поднялась, и некоторое время раскачивалась в воздухе, после чего затонула и она (в последний момент обречённый экипаж носовой башни сделал ещё один залп). «Принц Уэльский», находившийся на расстоянии полумили, был засыпан обломками «Худа».
Фрагмент боя крейсера «Худ» и линкора «Бисмарк» глазами художника JC Schmitz-Westerholt.
Крейсер затонул за три минуты, унеся с собой 1415 человек, включая нетерпеливого вице-адмирала Холланда. Спаслись лишь трое моряков, которых подобрал подошедший через два часа эсминец «Электра». После гибели «Худа» «Принц Уэльский», оказался под огнём двух кораблей, и отступил после получения нескольких попаданий и отказа своих ещё ненастроенных башен главного калибра. При этом он успел нанести попадание в «Бисмарк» — один из снарядов вскрыл на «Бисмарке» обширные нефтехранилища, и жирный нефтяной след не позволял «Бисмарку» оторваться от преследовавших его британских кораблей.
Таким образом, непродуманные действия командования британской эскадры позволили германскому линкору «Бисмарк» и тяжёлому крейсеру «Принц Ойген» прорваться через Датский пролив в Северную Атлантику для рейдерских военных действий.