Командование Кригсмарине, окрыленное успехом рейдерской операции «Берлин» в начале 1941 года, запланировало следующую операцию под названием «Rheinübung». В ней планировалось использовать линкор «Бисмарк» и тяжелый крейсер «Принц Ойген», которые должны были прорваться в Атлантику и атаковать торговые конвои Союзников. При этом «Бисмарк» должен был отвлекать военные корабли сопровождение конвоев, а крейсер «Принц Ойген» топить грузовые суда. Для поддержки и обеспечения условий для дозаправки и перевооружения крупных кораблей Кригсмарине создало сеть танкеров и кораблей снабжения в оперативной зоне Рейнюбунг. Семь танкеров и два корабля снабжения были отправлены к Лабрадору на западе и острову Зеленого Мыса на юге.
Чтобы противостоять угрозе со стороны немецких надводных кораблей, британцы разместили в Скапа-Флоу новые линкоры «King George V» и «Prince of Wales», а также линейный крейсер «Hood» и недавно введенный в строй авианосец «Victorious». В другом месте Force H в Гибралтаре находился линейный крейсер «Renown» и авианосец «Ark Royal». В море в Атлантике на различных дежурствах находились линкоры «Revenge», «Rodney» и «Ramillies» и линейный крейсер «Repulse». Крейсера и воздушные патрули были «глазами» флота. Они должны были обеспечить безопасность 11 конвоев, которые должны были выйти в море в ближайшее время. В конечном итоге британцы разместили шесть линкоров, три линейных крейсера, два авианосца, 16 крейсеров, 33 эсминца и восемь подводных лодок, а также патрульные самолеты, чтобы уничтожить «Бисмарк» и «Принц Ойген». На тот момент британская эскадра стала крупнейшей военно-морской силой, задействованной в одной операции.
Карта операции «Rheinübung» и операций Королевского флота против линкора Bismarck.
Вице-адмирал Гюнтер Лютьенс успешно руководил операцией «Берлин», прежде чем был назначен командующим операцией «Рейнюбунг».
Тяжелый крейсер «Принц Ойген» вышел около 18 мая 1941 года из Готенхафена, за ним 19 мая последовал «Бисмарк». Оба корабля шли по отдельности и встретились у мыса Аркона на острове Рюген в западной части Балтийского моря, где к ним присоединились эсминцы Z23 и Z16. Корабли вошли в Северное море и 21 мая ненадолго укрылись в Гримстад-фьорде недалеко от Бергена в Норвегии. Как только отход немецких кораблей был обнаружен, адмирал сэр Джон Тови, главнокомандующий британским флотом метрополии, отплыл с эскадрой, чтобы поддержать тех, кто уже был в море. Вечером 23 мая тяжелый крейсер «Саффолк» заметил «Бисмарк» и «Принц Ойген» в Датском проливе, недалеко от побережья Гренландии. После обнаружения немецких кораблей британские военно-морские группы были перенаправлены либо на перехват сил немцев, либо на прикрытие конвоя с войсками.
Утром 24 мая «Худ» и «Принц Уэльский» начали с немцами перестрелку. Оба немецких корабля вели огонь по «Худу», который получил раннее попадание от «Prinz Eugen». Затем несколько погребов «Худа» загорелось от попадания 380-мм снаряда с Бисмарка. Мощный взрыв разломил корпус линейного крейсера, и он затонул в считанные минуты. Все, кроме трех моряков из его экипажа в 1418 человек, погибли, включая вице-адмирала Ланселота Холланда, командира эскадры.
Один из трех спасшихся моряков с линкора «Худ».
«Принц Уэльский» продолжил бой, но получил несколько попаданий снарядами калибра 38 см и 20,3 см, а также неоднократные механические неисправности основного вооружения. Ее командир, капитан Лич, был ранен, когда один из снарядов «Бисмарка» попал в мостик «Принца Уэльского». Лич прервал бой, и британский линкор под прикрытием дымовой завесы отступил.
«Бисмарк» получил три попадания 356-мм снарядами с «Принца Уэльского». Одно из попаданий пробило корпус немецкого линкора возле носа, разорвав некоторые из его топливных баков, из-за чего из него постоянно и с большой скоростью текла нефть, оставляя за собой маслянистый след в море. Это вынудило «Бисмарка» направиться в Брест, вместо того, чтобы бежать в просторы Атлантики.
Линкоры «Норфолк» и «Саффолк», а также поврежденный «Принц Уэльский» продолжали следить за немцами, сообщая о своей позиции, чтобы привлечь британские войска к месту происшествия. В ответ было решено, что неповрежденный «Принц Ойген» отделится для продолжения рейда, а «Бисмарк» отвлечет преследование. В связи с этим адмирал Дёниц направил группу подводных лодок для поддержки «Бисмарка». Он организовал две линии патрулирования, чтобы поймать флот метрополии, если «Бисмарк» приведет к ним своих преследователей. Одна линия из 7 лодок была выстроена посреди Атлантики, а другая, из 8 лодок, располагалась к западу от Бискайский залива. Вечером 24 мая «Бисмарк» повернулся к своим преследователям и ненадолго открыл огонь, чтобы прикрыть побег «Принца Ойгена». Немецкий крейсер ушел невредимым.
В 3 часа ночи 25 мая британские разведчики потеряли контакт с «Бисмарком». Сначала думали, что он вернется в Северное море, и соответственно направили корабли. Затем «Бисмарк», полагая, что англичане все еще следят за ним, нарушил радиомолчание, отправив длинное радиосообщение в штаб-квартиру в Германии. Это позволило британцам определить примерное положение «Бисмарка» и отправить самолеты на охоту за немецким линкором. К тому времени, когда стало известно, что «Бисмарк» направляется в Брест. С юга на перехват ему была отправлена эскадрилья Somerville Force H с авианосцем «Ark Royal», линейным крейсером «Renown» и легким крейсером «Sheffield».
В 10:30 26 мая летающая лодка Catalina нашла «Бисмарка» в 700 милях от Бреста и вне досягаемости воздушного прикрытия Люфтваффе. 15 самолетов с «Арк Ройял» в почти невозможно плохих погодных условиях с расстояния менее 40 миль с подветренной стороны от «Бисмарка» нанесли торпедный удар. В результате атаки немецкий корабль получил два или три попадания, одно из которых нанесло критический ущерб его рулевому управлению, обездвижив корабль.
Линкоры «Родни» и «Кинг Георг V» 27 мая дождались рассвета, прежде чем атаковать. В 8:47 они открыли огонь, быстро попав в «Бисмарк». Ее артиллеристы ответили огнем по «Родни», но британские корабли заставили замолчать основные орудия «Бисмарка» в течение получаса. Несмотря на обстрел с близкого расстояния со стороны «Родни», крен и массовые пожары, «Бисмарк» не тонул. Почти полностью израсходовав топливо и помня о возможных атаках подводных лодок, британские линкоры ушли домой. Тяжелый крейсер «Дорсетшир» атаковал торпедами обездвиженный корабль и произвел три попадания. Вскоре немецкие моряки взорвали затопляющие снаряды, и в 10:40 «Бисмарк» перевернулся и затонул. «Дорсетшир» и эсминец «Маори» спасли 110 выживших. Через час спасательные работы были внезапно прекращены, когда поступили сообщения о присутствии подводной лодки. Еще троих выживших подобрала подлодка U-74, а двоих — немецкий метеорологический корабль «Sachsenwald». Погибло более 2000 человек, в том числе капитан Линдеманн и адмирал Лютьенс.
Выжившие с «Бисмарка» поднимаются на борт «Dorsetshire». 27 мая 1941 г.
«Принц Ойген» отправился дальше на юг, в Атлантику, намереваясь продолжить миссию торговых набегов. 26 мая, имея всего 160 тонн топлива, он встретился с танкером «Шпичерн» и заправился. 27 мая у него возникла проблема с двигателем, которая в следующие несколько дней ухудшилась. Когда его скорость снизилась до 28 узлов, продолжать рейд больше не представлялось возможным, и он направился в Брест, прибыв туда 1 июня, где оставался на ремонте до конца 1941 года.
Таким образом, операция «Rheinübung» потерпела неудачу, и хотя немцы добились успеха, потопив старый линкор «Худ», потеря современного линкора «Бисмарк» стала предсмертным ударом по надводному флоту Кригсмарине. В результате гибели «Бисмарка» Гитлер запретил дальнейшие атлантические рейды, и его однотипный корабль «Тирпиц» был спрятан в Норвегии. Кригсмарине так и не удалось провести крупную надводную операцию против путей снабжения Союзников в Северной Атлантике; отныне ее единственным оружием была кампания подводных лодок.